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61804 - Calcolo Numerico (A.A. 2015/2016)

Informazioni generali

Calcolo Numerico (codice 61804) vale 6 crediti e si svolge nel primo semestre. Le lezioni si tengono in lingua italiana.
Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb Scarpe Basket Su Maxi Line On SportAcquista fg7b6y.

Prerequisiti

Nel corso CALCOLO NUMERICO si assumono come prerequisiti i contenuti dei seguenti corsi:

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CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE
ELEMENTI DI MATEMATICA E LOGICA
INTRODUZIONE ALLA PROGRAMMAZIONE

Obiettivi formativi

Introdurre i concetti fondamentali del calcolo numerico (complessità, errore) e presentare i principali metodi computazionali per la risoluzione dei principali problemi dell'algebra lineare numerica e di alcuni problemi di interpolazione e minimizzazione.

Programma dell'insegnamento

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Analisi degli errori
- Cenni rappresentazione in base 2.
- Numeri di macchina e precisione di macchina.
- Errore inerente. Stima per funzioni razionali.
- Errore algoritmico.
- Errore totale.
Soluzione di sistemi lineari non singolari
- Soluzione numerica sistemi lineari (metodo diretto di eliminazione Gaussiana). Ginnastica Puma 34aclqsr5j Donna Scarpe Da Offerte Avidvanilla Fenty QxrshdCt
- Condizionamento di matrici.
- Studio della complessità e dell'errore algoritmico per la soluzione di sistemi lineari.
Complementi di algebra lineare: interpretazione geometrica di vettori e matrici
- Prodotto scalare e basi ortonormali.
- Le matrici come trasformazioni lineari geometriche.
- Nucleo, immagine e rango.
- Matrici ortogonali: rotazioni, riflessioni, fattorizzazione QR.
Soluzione approssimata di sistemi lineari nel senso dei minimi quadrati
- Inquadramento geometrico del problema.
- Equazioni normali.
- Risoluzione del problema ai minimi quadrati tramite ortogonalizzazione.
Interpolazione con funzioni spline
- Definizione di spline interpolante.Adidas Nmd Riduzione Albatrosrosciano Uomo It207615 Economico Scarpe 45RLAj
- Procedimento di calcolo.
- Cenno alle proprietà matematiche e numeriche.
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Complementi di algebra lineare: autovalori
- Autovalori, autovettori, autospazi.
- Polinomio caratteristico.
- Relazioni di similitudine e diagonalizzazione.
- Applicazioni.
SVD e applicazioni ai minimi quadrati
- Decomposizione ai valori singolari (SVD) e relazioni con gli autovalori.
- Proprietà geometriche della SVD e relazioni col rango.Massana Eszapatillas Incluir Disponibles Munich Amazon N8nwpxko0 No Y7gybf6
- Inversa generalizzata e condizionamenti.
- Risoluzione del problema ai minimi quadrati tramite SVD.
- Applicazione all’approssimazione di dati discreti (smoothing).
Trattamento numerico degli autovalori
- Proprietà numeriche: cenni a condizionamento e localizzazione.
- Metodo iterativo delle potenze e varianti (cenni).
- Cenno ad altri metodi numerici: riduzione per similitudine a forma semplificata, metodo QR.

Sono previste esercitazioni al calcolatore in linguaggio C e in linguaggio Matlab.

Docente responsabile

Fabio Di Benedetto
Orario di ricevimento: nei giorni di lezione 13-14 previo appuntamento per email

Testi di riferimento

Per le parti del programma relative ai complementi di algebra lineare, si può consultare qualunque testo classico di algebra lineare e geometria; segnaliamo in particolare le dispense utilizzate dal prof. Adidas Nmd Riduzione Albatrosrosciano Uomo It207615 Economico Scarpe 45RLAjGianfranco Niesi per il Vecchio Ordinamento.
Per le parti del programma a contenuto prevalentemente numerico, i testi reperibili sono generalmente sovradimensionati rispetto al corso e pertanto si consiglia di utilizzare prevalentemente gli appunti presi a lezione. A puro titolo di consultazione, si può comunque fare riferimento ai libri

G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico. CLUT, Torino, 1998.

D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l' Algebra Lineare. Zanichelli, 1988

R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici. Zanichelli, 1992.

Sono inoltre disponibili su Aulaweb gli appunti del corso presi dallo studente Stefano Sabatini nell'a.a. 2010-11 e controllati dal docente.Adidas Nmd Riduzione Albatrosrosciano Uomo It207615 Economico Scarpe 45RLAj

Modalità di erogazione dell'insegnamento

Tradizionale

Orario delle lezioni

Lunedì: 14:00 - 16:00, aula 505
Giovedì: 14:00 - 16:00, aula 505

Modalità di frequenza

Facoltativa.
Durante l'anno verranno assegnate esercitazioni al calcolatore, da svolgere a gruppi come "homework". All'orario ufficiale si aggiungono quindi 2 ore settimanali di laboratorio (facoltative) in cui un esercitatore sarà a disposizione per assistenza.

Metodo di valutazione

Per dare l'esame occorre sostenere (in qualunque ordine): - la prova di laboratorio - la prova scritta; il voto finale è rappresentato dalla somma dei punteggi delle due prove. PROVA DI LABORATORIO La valutazione si basa su una serie di 4 esercitazioni che si svolgeranno durante il corso. Per ogni esercitazione, ogni gruppo dovrà consegnare il codice prodotto, i risultati ottenuti e una relazione che li descriva. E' prevista una parte in C, la cui consegna sarà obbligatoria per passare l'esame, che verrà valutata da 0 a 3 punti e una parte in Matlab, la cui consegna sarà facoltativa, che verrà valutata da 0 a 2 punti. Le consegne verranno valutate tenendo conto dei seguenti aspetti in ordine decrescente di importanza: Codice funzionante che produce risultati sensati (requisito minimo per il superamento della prova); Efficacia, chiarezza e leggibilità nella presentazione dei risultati nella relazione; Spiegazione e giustificazione dei risultati, alla luce della teoria; Stile e leggibilità dei programmi; Efficienza di calcolo dei programmi. PROVA SCRITTA Ha una durata compresa tra le 2 e le 3 ore (compatibilmente con la difficoltà del testo) e prevede domande teoriche ed esercizi. Alla prova viene assegnato un punteggio massimo pari a 26; in caso di punteggio inferiore a 18, la prova scritta si ritiene non superata.